最优化——线性规划中最大规划和最小规划之间的转换
最优化——线性规划中最大规划和最小规划之间的转换
max∑j=1ncjxj⇒−(min∑j=1n−cjxj)X=(xi...xn)T∈Ω\max \sum_{j=1}^{n} c_{j} x_{j} \quad\quad\quad\quad\Rightarrow\quad\quad\quad\quad -(\min \sum_{j=1}^{n} -c_{j} x_{j}) \\ X=(x_i...x_n)^T \in \Omega maxj=1∑ncjxj⇒−(minj=1∑n−cjxj)X=(xi...xn)T∈Ω
对于上面的转化的解析：
假设存在Xopt=(k1...kn)X_{opt}=(k_1...k_n)Xopt=(k1...kn)使得max∑j=1ncjxj\max \sum_{j=1}^{n} c_{j} x_{j}max∑j=1ncjxj成立，即：使得f(X)=c1x1+...cnxnf(X)=c_1x_1+...c_nx_nf(X)=c1x1+...cnxn取值最大；
那么此XoptX_{opt}Xopt一定使得f(−X)=−c1x1−...cnxnf(-X)=-c_1x_1-...c_nx_nf(−X)=−c1x1−...cnxn最小，即：使得min∑j=1n−cjxj\min \sum_{j=1}^{n} -c_{j} x_{j}min∑j=1n−cjxj成立。
但是上面只是求出了使得f(X)f(X)f(X)最大和f(−X)f(-X)f(−X)最小的XXX值XoptX_{opt}Xopt，而max∑j=1ncjxj≠min∑j=1n−cjxj\max \sum_{j=1}^{n} c_{j} x_{j} \neq \min \sum_{j=1}^{n} -c_{j} x_{j}max∑j=1ncjxj=min∑j=1n−cjxj
所以最大规划和最小规划之间的转换还差最后一步即在min∑j=1n−cjxj\min \sum_{j=1}^{n} -c_{j} x_{j}min∑j=1n−cjxj前面加个负号，即max∑j=1ncjxj=min∑j=1n−cjxj)\max \sum_{j=1}^{n} c_{j} x_{j}=\min \sum_{j=1}^{n} -c_{j} x_{j})max∑j=1ncjxj=min∑j=1n−cjxj)
这样就成功转化了。
例题
可以试试手：从min到max转换
总结
以上是生活随笔为你收集整理的最优化——线性规划中最大规划和最小规划之间的转换的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。
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