剑指offer 11. 旋转数组的最小数字

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题目

解题思路

一开始,我们就能直接想到,数组找最小值,那么不轻轻松松直接遍历一遍,用一个变量记录最小值,然后直接返回不就完事了?
但是这样做真的不优雅!!!,因为题目已经说了是一个旋转的数组,直接遍历暴力,那么题目还要说旋转干嘛呢?
所以这里我们需要具体分析一下可以包含重复元素的数组旋转过后会是什么情况
旋转过后基本上是这种图案:最小值大概位于中间位置(这里偷点懒直接用了力扣官方的图片,懒得画图了😁)

注意到,旋转数组中的最后一个值x, 在最小值右侧的值都小于等于x,在最小值左侧的值都大于等于x,因此根据这一条性质,我们可以使用二分查找找出数组中的最小值

我们将在二分查找的每一步中，左边界为 low，右边界为high，区间的中点为 pivot，最小值就在该区间内。

我们将中轴元素 numbers[pivot]与右边界元素 numbers[high] 进行比较，可能会有以下的三种情况：

• 1.第一种情况是numbers[pivot] < numbers[high] 那么就是这样的
  
  说明最小值位于pivot的左边那么我们可以将右边界high缩小为pivot所指的地方 即 high = pivot

• 第二种情况 numbers[pivot] > numbers[high] ,那么就是这样
  
  说明numbers[pivot]是最小值左侧的元素我们将low更新为 pivot + 1
  即low = povit + 1
  这里说明一下为什么是更新为povit + 1 而上面的情况是更新为povit
  因为numbers[pivot] > numbers[high]时，pivot只可能在最小值左侧，pivot+1最大只能是最小值的位置。但是，numbers[pivot] < numbers[high]时，pivot既可能刚好是最小值，也可能在最小值右侧，如果刚好是最小值的话，pivot-1就错过了最小值.

• 第三种情况是 numbers[pivot] == numbers[high] :
  由于数组中可能存在重复的元素那么可能的情况是这样的
  
  由于数组中可能存在重复的元素,我们无法确定pivot是位于最小值的左侧还是右侧.所以我们不能莽撞的去忽略任何一部分的值.但是我们唯一可以确认的是
  不管high指向的值是不是最小值,我们都有一个替代值就是pivot.
  所以我们可以忽略右端点
  即 : high--
  知道了思路我们就可以写代码了

代码

func minArray(numbers []int) int {low := 0high := len(numbers) - 1for low < high {povit := low + (high - low)/2if numbers[pivot] < numbers[high] {high = pivot}else if numbers[pivot] > numbers[high]{low = pivot + 1}else {high--}}return numbers[low] }

时间复杂度 : O(logn) n为numbers的长度,特殊案例时[1,1,1,1]会退化为O(n)
要遍历n次
空间复杂度 : O(1) : low,high,pivot变量使用常数大小的额外空间。
这里使用的是go语言写的,其他语言也差不多啦,解题思路都是一样的

总结

以上是生活随笔为你收集整理的剑指offer 11. 旋转数组的最小数字(很详细!)的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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